Première STI2D
Un solide est un objet qui possède une masse constante et un volume dont les limites sont invariables quelles que soient les forces auxquelles il est soumis. La distance entre deux points quelconques du solide est invariable.
La description du mouvement d'un solide dépend de l'observateur. Pour l'étudier, il faut définir un référentiel qui permet le repérage dans l'espace et dans le temps des différents points du solide.
Un référentiel immobile à la surface de la Terre est appelé référentiel terrestre.
La description de la trajectoire de chaque point d'un solide est généralement très complexe, cependant il existe un point particulier appelé centre de masse dont la trajectoire est plus simple à étudier.
Un solide est en mouvement de translation si tous ses points ont des trajectoires identiques.
On distingue deux types de translation :
Attention : une translation circulaire n'est pas une rotation. Dans le cas d'une translation circulaire les points du solide ont des trajectoires circulaires non concentriques.
La vitesse moyenne \(v_{moy}\) d'un point matériel se déplaçant d'un point \(M_1\) d'abscisse \(x_1\) à un point \(M_2\) d'abscisse \(x_2\) pendant la durée \(Δt=t_2-t_1\) se calcule à l'aide de la relation :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { v_{moy}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\dfrac{Δx}{Δt} } \]⇨ La vitesse instantanée ou simplement vitesse permet de connaître l'évolution temporelle de la position d'un point avec une plus grande précision que la valeur moyenne.
⇨ La vitesse instantanée d'un point matériel est obtenue lorsqu'on la durée \(Δt\) devient infiniment petite :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { v=\lim \limits_{ x \to 0 }{ \dfrac{Δx}{Δt} } } \]Cette expression est celle de la fonction dérivée de \(x(t)\) :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { v=\dfrac{dx}{dt}=x'(t) } \]⇨ L'accélération permet de connaître l'évolution temporelle de la vitesse d'un point :
⇨ L'accélération est la dérivée par rapport au temps de la vitesse :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { a=\dfrac{dv}{dt}=v'(t) } \]Une action mécanique peut être modélisée par un vecteur force définit par :
| Force | Description |
|---|---|
| Poids | \(P= mg\) \(g=9,81 N.kg^{-1}\) est l'intensité de la pesanteur terrestre. |
| Force exercée par un support (réaction) | \( \vec{R} = \vec{N} + \vec{T} \) |
| Force élastique (force de rappel, loi de Hooke) | \( F_{rappel}=-k(x-x_0) \) \( x-x_0 \) est l'élongation du ressort. |
| Force de frottement fluide | \( f_{fluide}=kv^n\) à faible vitesse \(n=1\), à vitesse élevée \(n=2\). |
Principe d'inertie : pour un solide en équilibre ou en mouvement de translation rectiligne uniforme, la somme des forces extérieures exercées sur le solide est nulle :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { \vec{S} = \sum_{k=1}^{n}{\vec{F_k}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + ... + \vec{F}_{n-1} + \vec{F}_n = \vec{0} } \]Le travail d'une force s'exerçant sur un solide en mouvement correspond à l'énergie échangée par cette action au cours du déplacement du solide.
Le travail de la force \(\vec{F}\) s'exerçant sur un solide se déplaçant de A vers B est égal à :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { W_{A\to B} = \overrightarrow{AB} ⋅ \vec{F} } \]Un solide de masse \(m\) en mouvement de translation rectiligne à la vitesse \(v\) a une énergie cinétique :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { E_c=\dfrac{1}{2} m \times v^2 } \]Théorème de l'énergie cinétique : la variation d'énergie cinétique d'un solide entre les points A et B est égale à la somme des travaux des forces qui s'appliquent sur le solide entre A et B.
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { E_c(B)-E_c(A)=\sum_{k}{W_{A\to B}(\vec{F_k})} } \]La puissance moyenne développée lors d'un travail \( W_{A\to B} \) pendant une durée \(Δt\) vaut :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { P_{moy} = \dfrac{ W_{A\to B} }{Δt} } \] \[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { P_{moy} = \vec{v} ⋅ \vec{F} } \]Force conservative : une force est conservative si son travail est indépendant du chemin suivi par l'objet. Ces forces sont associées à une énergie potentielle, et la variation d'énergie potentielle due à la force dépend uniquement de la différence de position initiale et finale.
Exemple de la force gravitationnelle :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { ΔE_{pp} = mg(z_B - z_A) } \]Exemple de la force élastique :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { ΔE_{pe} = \dfrac{1}{2} k (x_B - x_A)^2 } \]L'énergie mécanique d'un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :
\[ \bbox[yellow, 4px, border:1px solid red] { E_{m} = E_{c} + E_{p} } \]Au cours du mouvement d'un corps, des transferts énergétiques ont lieu entre son énergie cinétique et son énergie potentielle. Par exemple, au cours d'une chute verticale, l'énergie cinétique augmente et l'énergie potentielle de pesanteur diminue. Il y a conversion de l'énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique.
L'énergie mécanique d'un solide en mouvement se compose d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. Lorsqu'un objet subit un gain ou une dissipation d'énergie mécanique, cela implique des changements dans ces deux formes d'énergie.
Un objet gagne de l'énergie mécanique lorsque sa vitesse augmente, augmentant ainsi son énergie cinétique. Par exemple, lorsqu'une voiture accélère, elle gagne de l'énergie mécanique. Un objet gagne également de l'énergie mécanique lorsque son altitude augmente, augmentant ainsi son énergie potentielle. Par exemple, lorsque vous soulevez un objet du sol, il gagne de l'énergie potentielle.
Lorsqu'un objet ralentit, sa vitesse diminue, réduisant son énergie cinétique. Par exemple, lorsque vous freinez une voiture, elle perd de l'énergie mécanique. De même, si un objet perd de l'altitude, son énergie potentielle diminue. Par exemple, lorsque vous laissez tomber un objet, il perd de l'énergie mécanique potentielle.
L'énergie mécanique d'un système isolé, soumis à aucune force extérieure, reste constante. Cela signifie que la somme de l'énergie cinétique et potentielle est constante, sauf si des forces extérieures, telles que les frottements sont pris en compte. Dans ce cas, une partie de l'énergie mécanique peut être dissipée sous forme de chaleur.